思维机器莱布尼茨

我不是说物质和宇宙是相同的事物。我只是说，没有物质就没有宇宙，宇宙本身就不是一个完全的实物。宇宙和物质不同就如时间和运动不同一样。然而，这些事物虽然不同，但却是不可分割的。

“我喜欢莱布尼茨，”伏尔泰说，“他确实是个天才，尽管他也有点儿喜欢吹嘘，但正是因为这一点，他的观点常常令人匪夷所思。”

莱布尼茨的身世相当罕见，他延续了父亲的哲学家身份——他的父亲是一位伦理学教授。他自己是学法律的，毕业的那一年，律师的岗位并不充裕，因此，他和其他的几个伙伴不得不再等上一年。他曾经怀疑院长的妻子设计了一个阴谋，但是没有人知道这个阴谋是怎样的。最终，当收到阿尔特多夫大学的职位邀请时，他告诉大家他的思维中拥有“非常不一般的东西”以示拒绝。在接下来的日子里，他总是看上去信心十足。

通过一本配有插图的书，他自学拉丁语，8岁那年，他已经可以熟练地阅读父亲私人图书馆中的藏书，至少他在信件中是这么说的。15岁时，莱布尼茨创作了他的第一部伟大的著作——《论组合的艺术》（On the Art of combination），本书将所有的推论还原成一个复杂的数字、声音和颜色系统。这就是他开始探索“世界通用语”的标志。接下来，他可能会因此而发明第一台计算机。

莱布尼茨的一生都以他的诗歌（其中大部分都是拉丁语）和他能背诵维吉尔的《埃涅伊德》（Aenied）中的大部分内容为骄傲。除了这些显著的能力以外，他似乎从来没有任何“关系密切的”女性朋友，更不用提结婚了。

幸运的是，他喜欢上了数字。这件事主要开始于他进行法律课程之前在耶拿大学度过的那个夏天。就在那里，他第一次接触了毕达哥拉斯主义哲学和“数字是终极实体”的看法。毕达哥拉斯认为宇宙作为一个整体是统一的，毕达哥拉斯主义哲学指出，简单的数学比例就像音乐中（球体的协调）那些基本的音程（intervals）。莱布尼茨的哲学反映了这两个观点。

同样，在他的一生中，他唯一出版的著作就是《神义论》（Theod-icv,1710），这本书主要以罪恶问题为中心。这本书是对他观点的进一步提升，模仿了伏尔泰的著作《老实人》中的观点，即世界上任何一件事情的发生都是为了寻求最好——因为我们生活于“众多可能的世界中最好的一个”。

在他的论文——《关于白然与神恩的基于理性的原则》（The Prin-ciples of Nature and Grace,Based on Reason）中，他解释道：

它源自上帝至高无上的完美，即在产生宇宙时，上帝选择了最有可脆性的方案，这个方案包含了最大的物种群和最完善的管理秋序……场地、空间和时间的最佳使用方案，用最简单的方法产生的最佳效应；宇宙能接受的创造的事物中的最大力量、知识、幸福感以及美德。

任何表面看起来比较糟糕的事情其实一点也不糟糕，它们都源于一个神圣的想法，而为了在其他地方创造更多的幸福，这种想法是必不可少的。在此想法中，现今的世界不仅是可能的最好世界，同时也是“最简单的假设和最复杂的现象”［《形而上学论》（Discourse on Metaphys-ics），第6节工的结合。每件事情的发生都有它的理由。他把这一观点称为“充分理由原则”。

当然，莱布尼茨的观点引起了政界人士的共鸣，他也被视为贵族和势利小人。但是，他把自己看作“世界的公民”，的确，他对单一世界群体的政治观点在当时已经激进到足够引起欧洲中坚分子之间的政治摩擦，这种摩擦不仅出现在家庭之中，还包括他在汉诺威（Hanover）贵族社会的老板们之间。

他以“个性化原则”（不久之后，这变成了他的“不可区分之统一性原则”）为主题的大学毕业论文吸引了美因茨（Maniz）大主教的眼球，于是主教雇用了他。这位主教有一个以新教徒和欧洲天主教派之间共享的基督教精神为基础而研究世界和平的计划。

在进行这个计划的过程中，为了说服法国国王进攻埃及而不是德国，莱布尼茨作为外交团中的一员被派往法国，但是他的努力却被断然否定，理由就是与异教徒之间的战争已不再流行①。从长远意义来看，作为策略的一部分，从1672年开始，在接下来的4年期间，他便一直留居在巴黎，全神贯注于各种新的论点和想法——包括“无限小”或“微积分”等新数学课程知识。在返回德国的途中，他一直与荷兰著名的哲学家斯宾诺莎住在一起，每天兴致勃勃地阅读着斯宾诺莎“以几何学为基础”的伦理学的早期版本（然而，当接下来的几年期间，斯宾诺莎的名气大不如从前时，他就很少去拜访了，而且还对外声称只见过斯宾诺莎一次，这个犹太哲学家跟他讲述了一些政治趣事）。

在巴黎的那段时间，莱布尼茨也成功地对他的很多项技术梦想进行了探究，其中一项就是由两个对称的、平衡串联在一起的轮子构成的手表。1675年4月，他把这项研究的模型展示给巴黎科学院。在不需要指南针或观察星辰的情况下就可以预测轮船位置的设备是他的另一项小发明，这项发明还可以确定从一个单一的观察点到某一目标物体之间的距离。接下来便是他的设计——无液气压计「由于这项发明的实用性较高，1843年，巴黎的维迪（Vidi）对此进行了再次改造〕，还有他在透镜设计中取得的多项进步，更不用提发动车辆和发射体的空气压缩引擎以及船只从水下逃离敌人侦察的计划。在他的生涯中，莱布尼茨就像达?芬奇，不仅对所有的艺术和科学有着浓厚的兴趣，而且也想让自己的想法切实可行。

作为一个对中国人仰慕的人，他还计划通过生产丝绸使德国经济复苏。他在自己的花园里使用从意大利进口的种子长成的桑树进行了试验。这看上去可能很荒唐，但是，1703年，他获得了在柏林（Berhn）和德累斯顿（Dresden）投人生产的权利，而且这也成为一项了不起的实践性冒险。还有一些其他的计划，如消防设施、宫殿花园的蒸汽动力喷水机以及瘟疫病人的隔离治疗设备，这些也只是一小部分。

在他临终的日子里，他对炼金术保持着浓厚的兴趣（甚至在临终卧床时还与他的医生讨论这个话题），定期地彻底研究不同炼金术士的观点。1676年左右，他与两位实干型炼金术士达成了受法律制约的利润分成协议，在交易中，他的角色是提供资金和技术咨询，而其他两位只需要分享他们的发现即可。莱布尼茨主要关心的问题是有了通过简单方法制造出的金子，这种金属材料可能会失去它的市场价值。幸运的是，这些情况都没有发生。

但是，就他所有的发明来说，计算机才是他最典型（以及他生命中最难忘）的成就。1673年，莱布尼茨在伦敦向皇家学会演示了他的“计算器”（cal-culatingmachille），这使他迅速取得了皇家学会会员的资格，也因此激怒了牛顿。1685年，莱布尼茨就这项发明的瞬间灵感给出了以下解释：

数年之前，当我第一次看到携带式自动记录徒步者步数的设备时，我的脑海中便迅速浮现出“数学运算很容易受到类似机械影响”的这一想法。因此，我觉得它可能不仅能计数，还能进行加减法，而乘法和除法也只需要通过适当安排好的机器就可以简单快速地完成，而且得到的结果也会相当精确。

但是，就他之后与提出微积分的牛顿之间的争论来说，莱布尼茨并不是第一个拥有微积分想法的人。在他们之前大约30年的时候，帕斯卡（Pascal）就已经制造了一台计算器来帮助他的父亲——一位税务督察员——每天做着单调乏味的运算。这台计算器除了可以进行五位数的数字运算，其他的就不行了。它的制造费用极高，而且很容易出现故障。到目前为止，成品数量不超过15台。

莱布尼茨的父亲不是税务督察员，而是一位品行端正的哲学家，因此，莱布尼茨设计的机器能够使道德问题枯燥的解决方式自动化就理所当然了。他的设计利用了一种通行的想法：所有的理性真理最终都可以归结为某种计算。其实，这也是一种人们都理解的事或说法，但它又与之前所有的那些想象截然不同，因为它的符号和文字会直接导向原因，错误——除非那就是事实——在计算中也仅仅是错误。

莱布尼茨设计了能够自动化解决枯燥的道德问题的设备。随后，莱布尼茨为了捍卫他的创意，解释说，在制造计算器时，他并不知道“帕斯卡计算器”，尽管他也承认的确听说了这件事，但他还是“通过信件请求有名的卡加维斯（Carcavius）先生向我说明它的性能”。

总的来说，实际上，莱布尼茨是在不知疲倦地让朋友、熟人以及陌生人等了解事实。每当他获得力所能及的信息时，他就会要求自己更进一步（并完全拥有战果）。帕斯卡的做法是：每当他了解它的运作方式时，他就立刻开始制造一个更好的。然而，在这方面，莱布尼茨做得很好，他发明了某种称为“步进计算器”的设备。目前，这台机器可以加、减，甚至（在某种程度上）做乘法。

莱布尼茨的机器——他称之为活生生的银行职员——由两部分组成。第一部分与帕斯卡的相似，是很多起加法运算作用的针轮。第二部分是他自己的创新，是一种能够追踪乘法运算中小数点位数的可移动的支架。通过由长度不一的分别与1一9之间数字一一对应的脊状齿组成的圆柱，这两部分巧妙地连接在一起。旋转把圆柱体衔接到圆柱体上方较小齿轮的手柄，就会转动连接到起加法运算作用的部分。让莱布尼茨失望的是，他的机器不能达到他预期的效果。实际上，它们笨重、不易操控、频繁出现故障，而且运算结果不准确。

然而，莱布尼茨常常对自己感到相当满意，也以此项发明为骄傲。他想用一枚奖章来纪念它，并在上面刻上“高于人类”的哉言。此外，他为俄国沙皇彼得大帝（Peter the Great）制造的这台机器被送给了中国皇帝，他把这件事作为体现优秀西方科技的案例②。

当然，尽管该设备存在缺陷，但它的运作原则为第一台机械计算器的成功设计指明了道路。这台计算器遵循了齿轮旋转原则。直到20世纪，这项设计都一直应用于计算器领域，至今，在电表（用于测量用电量）和速度计中仍然运用它进行计算（他曾经计划制造一台可以进行除法运算、计算平方根并确定数字平方的机器，但由于当时的技术不是以生产出相应的零部件而以失败告终了）。

尽管机器有着受人吹捧的乘法能力，而且莱布尼茨在生命接近尾声之际也为此项目花了一些钱，但是他的机器从来没有实现完全的自动化操作功能。在这方面，他的改进注重理论性，而忽略了实践性。

1676年，大教主去世之后，莱布尼茨搬到了汉诺威法院的一个机构，调查布伦瑞克王室（House of Brunswick）的家谱。其中，汉诺威公爵（Duke of Hanover）是家谱中的一员。按照时间的推进，格奥尔格?路德维希（Georg Ludwig）（几乎不会说英语）将会成为英格兰的乔治一世（Georgel），有人说这是莱布尼茨的研究结果。事实上，似乎不是，因为莱布尼茨开始研究家谱的时间可能比他的雇主们预料的要早，他主要研究化石的时间长短和欧洲的语言传统［他的助手——爱克哈特（Eckhart）直截了当地写道：“莱布尼茨对家谱的研究就如他对数字的研究，他知道如何让其中的关系延伸至无限大。”］当格奥尔格?路德维希成为英格兰的乔治国王时，他把莱布尼茨留在了德国，可能是因为（就如先前所说的）微积分的争论（这让莱布尼茨成为不受英国首都欢迎的人）。也可能是因为在莱布尼茨离开的时候，他正在潜心于很多由于他的长期缺席而未能进行的松散的研究（和洽谈）。

并不是因为莱布尼茨对假装他一直从事家庭史的研究感到厌烦，1679年，他对风能开发的方式以及用风能从井中抽水产生了兴趣。在接下来的7年里，他花了一半的时间研究哈尔茨（Harz）山脉的矿井。他运用从古老的阿基米德（Archimedes）螺旋法预测到现代的旋转式泵的多种技巧，并设计了各种各样的水泵。他还提出了许多相关的发明——用于铸铁和炼钢、化学物质的分离，甚至代替矿井运输用的小马。令人难以置信的是，每个单个的项目都以失败而告终，这使莱布尼茨责怪从操作到管理层次的每位员工。

他一直在写东西。不是书，而是信件。莱布尼茨的一生与数百人有通信关系，他们谈论各式各样的话题：科学和宇宙学、数学、法律和政治、经济间题（如货币政策、税制改革和贸易差额），更不用提宗教、哲学、文学、历史、语言学、钱币学和人类学了。其中，有15000多封信保存至今。有一些，如他与先前的公爵之女（但显然也是挚友）——索菲?夏洛特（Sophie Charfotte）之间的通信包括了他那些很长但清晰明了的理论的解说，如灵魂轮回转世说。在莱布尼茨的信件中，哲学不是很受欢迎的话题。在他的著作——《对莱布尼茨哲学的批判性解释》（Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz,1900）中，伯兰特?罗素毫不客气地删除了从卑躬屈膝的拉皮条者到仪态高贵的顾客等人。这个信息在一些哲学推广者的作用下流传至今，如理查德?奥斯本（Richard Osbome）在他的著作《写给初学者的哲学》中写道：“莱布尼茨出版的大部分书籍，'是设计用来吸引与他有着密切联系的皇族的，是反动且肤浅的’。”

毫无疑问，以上两种观点是正确的。莱布尼茨的信件至少有两个目的，不用说，第一点是设法跻身上流社会。对此，他确实引起了轰动效应。1712年，他收到至少5家不同法院的带薪职位的邀请！它们分别是汉诺威、不伦瑞克吕内堡（Brunswick-Luneburg）、柏林、维也纳和圣彼得堡，它们每一个都自然地对莱布尼茨花时间为他人服务表示憎恶，也周期性地暂停他的工资直到他再次出现为止。他在专业的公开演说方面的表现也很突出。梵蒂冈和巴黎分别为他提供了颇有声望的图书馆馆长职位，但他用“不想正式地阪依天主教”这个理由拒绝了他们。

年轻时候的他有着作为一名优雅的奉承者（一个与他同时期的人把他总结为“一位头戴假发的优雅男子”）、一位学者和智者的名声，他驾驶着一辆绚丽玫瑰红色的四轮马车。奥尔良公爵夫人这样评论他：“有如此潇洒装扮且懂得笑话的知识分子很罕见。”他对17世纪知识分子的影响相当大，以至于引起了影响他获得“第一个发明微积分者”这一荣誉的竞争者——艾萨克?牛顿爵士（Sir Isaac Newton）的嫉妒。但是，根据我们上文见到的不喜欢他的罗素的言论来看，莱布尼茨非常吝啬。当汉诺威法院的年轻女士结婚时，莱布尼茨常常会以一些有用的格言作为她们的结婚礼物，如“即使有了丈夫也不能放弃洗涤”。在他的后半生中，他便成为了代表老式和过度华丽的服饰、巨型黑色假发和思考不周的计划的代名词。

就这一点而言，一位曾经与莱布尼茨发生过争吵的炼金术士在一本名为《愚蠢的聪明和聪明的愚蠢》（Foolish Wisdom and Wise Folly）的书中抨击了他。比彻（J?J?Becher）声称：莱布尼茨坚信他发明了一辆四轮大马车，这辆马车可以在6小时之内从阿姆斯特丹到达汉诺威（大约400千米），尽管当时的道路都被货运马车轧得凹凸不平。众所周知，虽然莱布尼茨在1687年设计了一辆实验性马车，但是且不谈它是否达到了这个速度，关于马车的记录现在也已经丢失了。

且再次回到那些信件。如果它们是他攀爬到上流社会所用方法的一部分，那么这些信件对从哲学和科学角度分析他的办事方式都是至关重要的。例如，1673年4月，当莱布尼茨收到伦敦皇家学会秘书海因里奇?奥登堡（Heinrich Oldenberg）的来信时，约翰?柯林斯（John Col-hns）在英格兰写了一份关于数学标志的报告。这篇报告的主要部分是一系列问题（很多涉及无穷级数），这些问题能够通过剑桥大学一个叫作艾萨克?牛顿的神秘人拥有的一个非特定的途径来解决。之后，当莱布尼茨想起它时，在看见有关巴罗（Barrow）、格雷戈里（Gregory）和牛顿的工作的任何报告之前，他就已经具备了对微积分的原始灵感，而且在1673年的那份报告中，确实没有任何关于微积分的实际描述。

在1675年年末和1676年年初之时，牛顿和莱布尼茨之间有信件的往来（经由奥登堡），虽然牛顿仍然对揭露通行方法非常谨慎，但是他也曾提供了更多有关微积分的明确暗示，甚至包括陈述微分法和积分法之间的相反关系的变位词。在信件往来的过程中，莱布尼茨也公开了自己有关微积分形式的重要测量细节。他们在互相玩牌，各自都尝试正确地描述对方知道的信息，却不会对自己的行为作太多的揭露。

实际上，微积分的原理非常简单，所有的孩子都知道（上学的时候我不知道它，但是其他所有人都很清楚，所以它一定很简单）。微分法是计算变化程度的一种方法③。山路的倾斜程度就是它高度上升的距离除以此段道路的长度。例如，如果总长度为100米道路高度上升了10米，那么倾斜程度就为1：10。莱布尼茨和牛顿把数学曲线的倾斜程度简单地看作一系列非常微小的直线有次序地连在一起。因此，曲线中任何特殊的点都可以被认为是一小段直线。因此，直线的长度除以“高度”则由直线的数学方程式而确定。至少在数学老师的眼中，这一点很有用，因为一条曲线在某一点的变化程度就是数学的呈现方式，例如任何时刻的“变化速率”。以此类推，曲线以下的区域也能够被看作通过设想曲线以下很多薄带（一系列小矩形的数量）来计算。这就是所谓的“积分法”，它对其他方面很有用（但是，正如我所说的，我在这点之前的某处遗漏了此话题的线索）。

想要理解为什么任何人都想为发明微积分负责可能很困难。尽管如此，为争夺“微积分的真正发明者”这一荣誉而产生的与牛顿之间的长期战斗接踵而至。这场战斗中，莱布尼茨占上风，他通过一些匿名的信件宣传他的观点并指出，如果最终国际上采用的是牛顿的标记符号④，那么呈现的也会是莱布尼茨的名字，其实这种现象委婉一点说就是“引起了一些争端”。然而，莱布尼茨与牛顿之间的争吵不仅仅局限于微积分方面，他们对宇宙的运行方式也存在着不同的观点。莱布尼茨认为牛顿获取现象以及运用自然规律解释它们是错误的。相反，他认为哲学家应该假设大系统能够产生出观察到的现象。由于不喜欢牛顿关于“地心引力”能够在某一距离内作出瞬间反应从而解释重力的“发明”〔“艾萨克?牛顿爵士和他的随从对宇宙的运行也有一个非常古怪的想法。根据他们的学说，有时候，全能的神（Cod Almighdy）想要给时钟上紧发条，否则它就不再转动……”他用讥讽的语气说道〕。他向伦敦皇家学会解释行星的运动，其实这一点是由笛卡尔首先提出的，他还企图展示太阳是如何通过简单的互相推进方法使各行星能够围绕它们的轨道运行的。莱布尼茨认为宇宙充满极其纯净的以太微粒，太阳的自转导致以太的圆周运动（“旋涡”），从而推动行星绕圈运行，就像船只在旋涡中急速运动一样。

在给牛顿的秘书塞缪尔?克拉克（Samuel Clarke）的一封信中，他写道：总而言之，如果宇宙（作者所设想的）没有任何物质，它也不会是完全空的。那么它里面又会有些什么呢？它有可能充满能够扩大和收缩自己的无限精力和物质实体吗？它们在无任何障碍的环境中相互渗透，就像两个身体的影子在墙壁上相互穿透??一不，有些人设想，身在单纯世界里的人类也有相互穿透的才能，死后他会变成不能穿透的不透明固体。这不是在推翻我们对事物的看法，让宇宙分离，让精力无限延伸吗？对产生这一欲望的原则的解释确实独自推翻了这些幻觉。人类很容易进入虚构的世界，因为他们想正确利用那项神圣的原则。

如果牛顿的机械的世界观成功地运用到科学之中，那么就没必要强调莱布尼茨输了这场纯理论化的辩论了。莱布尼茨的信中接下来写道：我不是说物质和宇宙是相同的事物。我只是说，没有物质就没有宇宙，宇宙本身就不是一个完全的实物。宇宙和物质不同就如时间和运动不同一样。然而，这些事物虽然不同，但却是不可分割的。

同样地，尽管他蔑视牛顿的力学中提出的两个物体相互撞击的原理，但是从理论上来说，这也需要由粒子越来越慢的运动而产生的一个无穷级数。为了避免这种逻辑上的无意义，莱布尼茨指出，物质最终由能量场组成，这种说法先前在物理学的发展上称为“场论”（field theo-ry），正如他们的意大利代表者——鲁杰罗?约瑟佩?博斯科维什（Ruggiero Giuseppe Boscovich,1711一1187）自己承认的。虽然如此，在当时，仍然是牛顿发明了能够推进科学知识进步的模型。即便是“新物理学”的创始人——爱因斯坦也坦然地承认20世纪保存下来的公认的物理学知识是牛顿的巨大成就。

但是，在当时，最糟糕的是莱布尼茨不同意牛顿、波义尔、笛卡尔等人用微粒或原子根据某些“绝对”规则移动来解释世界的看法。他认为，即使是最小的微粒也可以进行再分割，除非它不再是我们所认为的物质的粒子。除了原子，他认为世界即由他所谓的“没有其他组成部分的简单物质” 组成。这些物质就是单子（monads）。

莱布尼茨的“单子”⑤在哲学上堪称最神秘的物质之一，下面就是他对单子的介绍：机体属于一个单子（机体的生命原理或灵魂），一个机体的生命原理的构成可以称为动物。现在，生物或动物的机体常常是组织好的。因为每个单子都是反映宇宙的一面镜子，而宇宙的运行遵循完美的规律，在表现生物的过程中肯定也有一个规律，那就是对灵魂的认识，因此对机体的认识就与宇宙表现得一致了。

他以自己所特有的热情继续介绍：因此，所有生物体内每个有组织的机体都是一种神圣的抓器或天然的自动化机器，它无限地超越所有的人工自动化操作。一台通过人类技术组成的机器的每个部分并不是一台小型机器。例如，一个黄铜轮子的齿有一些部分或片断，这些部分或片断对我们来说，已不再是人造的东西，并没有表现出它是一架机器，像铜轮子那样有特定的用途。可是自然的机器亦即活的形体则不然，它们的无穷小的部分也还是机器。就是这一点造成了自然与技艺之间的区别，亦即神的技艺与我们的技艺之间的区别。〔《单子论》（Monadology）〕

新的微观世界给莱布尼茨留下了非常深刻的印象，他的同代人——安东尼?凡?鲁文霍克（Anton van Leeuwenhoek）也因此揭示了许多先前未知的微小活体。在物质真正的最小部分中存在一个包含生物、有机体、动物、实体形式、灵魂的世界。物质的每个部分都可以看作是一个充满各种生物的花园或鱼儿的池塘——除了花园或池塘中的一株植物的每个分枝、一只动物的身体的每个部位、液体中的每一滴是相互协调的以外。尽管地球和空气占据了花园中植物之间的空间或者水占据了池塘中鱼儿之间的空间，这些物质并非植物或鱼儿本身，但是它们包含的物质更多，只是大部分都太小了而不易看见而已。因此，宇宙中没有任何物质是荒芜、贫痔或垂死的——除了一些表面现象以外，没有混沌和混乱。当看见某一混乱动作或某些动物成群地乱转时，从远处你会觉得它更像是一个池塘，池塘中有无数的鱼儿，但却不能看清每条鱼本身。从中可以看出每个活体都具有一个占主导地位的实体形式——动物的灵魂；但是这个活体的组成部分中充满了其他的活体、植物和动物，它们都有自己的实体形式或主导性单子。（《单子论》）

莱布尼茨的宇宙也与上述一样，是存在的——有意识的。单子——宇宙的根本结构单元——是能量和活力的活动中心。然而，它们只能通过纯逻辑来发现，在显微镜中则看不见。实际上，它们只需要假定，而且单子论原则相当简单。

1．单子是不可毁灭的（因为单子没有其他组成部分）。

2．除了上帝，没有人可以创造单子（因为物质既不能被创造，也不能被消灭）。

3．单子是无色的（单子没有物理性质）。

4．单子之间没有窗口（单子之间不能相互作用）。

5．单子之间可以相互交换（因为单子的本质特性是“活跃的”）。

虽然单子似乎不能察觉（“它们是无色的”），但为了解释实物和语言蕴涵的意义，我们必须假设它们存在。它们的主要活动就是“知觉”或“反射”，正如莱布尼茨所说，每个单子能够同样地察觉到其他单子的存在。每个物理主体都是单子的“殖民地”，生活在“先定的和谐”之中。然而，由于假设的“反射”等级的原因，莱布尼茨分别为植物、石块、动物和人类设计了不同种类的单子。莱布尼茨尝试用“彩虹”的比喻来解释他的无色单子。彩虹看起来像是空中一道闪亮的光谱，但实际上它是由数百万微小的水滴构成的。显然，每个水滴也是无色的。

单子论的含义的第一点：人类与岩石之间没有区别，都是由单子聚集形成的。第二点：由于单子是不可消灭且永恒的，所以即使我们的意识会随着单子偶然进行的分类而改变，但我们仍然具有与单子一样的性质。第三点：在宇宙诞生之际，上帝为了使单子能够精确地相互作用（不需要带有任何目的），他肯定规划好了每一个单子的角色。莱布尼茨使用了唱诗班的例子来解释单子相互作用而又保持相对独立的方式。”预定的和谐原则”也有条不紊地解释了笛卡尔把世界分裂成两种物质时遗留下来的灵魂和机体之间相互作用的问题。但是，莱布尼茨认为他的机器与同时代的人的机器之间有很大的区别（包括笛卡尔）。

另外，莱布尼茨似乎把单子分为“精神单子”和“物质单子”，其中只有一种高级的“精神单子”控制着组成人体的各部分。这样，他的理论只不过是在笛卡尔的发明上重新贴上标签，尤其是通过介绍一个能够调整体内其他单子的运动的主导性单子。通过这一举动，他似乎在逐渐摧毁他自己的理论的巧妙之处。

但是，如果莱布尼茨察觉到其中的矛盾和不连贯性，那么最棘手的事情就是对它们所有的观点作一个整体的规划，或者至少需要一个解释。在对进行思维计算的“世界语”的最初探索时，他已经意识到现存的语言结构混乱、无逻辑，也不适合作深人思考。也正是这个原因让他开始了新的、符合逻辑的语言的创造，这种语言以拉丁语为基础，这件事情继承了亚里士多德的进取精神（确实，莱布尼茨有时候被称为“新时代的亚里士多德”）。

就“莱布尼茨发明了微积分”这一说法而言，他更愿意被人称为“莱布尼茨是微积分的创始人”。事实上，莱布尼茨认为，所有的动词都应该位于句子的结尾，除了“i、”。更重要的是（至少对莱布尼茨来说），词组“所有的A都是B”或者“莱布尼茨的所有发明都是伟大的”应该写成“莱布尼茨不是一个伟大的发明家是不可能的”（A尹B是不可能的）。

总之，一切都是为了说明乔治?布尔（GeorgeBoole,1815-1864）最终设计了对现今计算机科学起着核心作用的系统，他是这方面的先驱。布尔利用了给出“真值”的说法，但莱布尼茨希望把观念逐步转换成数字——更好地机械地使用它们。有趣的是，就像后来的逻辑学家们一样，他认为所有的观念都是由一些不能再拆分的更小的观点组成的，就像所有的数字都由很多因素构成的，除了那些原始数字本身。

他的希望就是给所有最简单的观点一个包含一组原始数字（一个正数，一个负数）的“特征数”。一个复杂观念的特征数就是数字各组成部分的产物。他的比喻是这样的：如果“动物”以13为正数，以-5为负数，有理数就由8和-7构成，“人类”的特征数将会是（13×8）和（-5×7），或者104、-35。这个系统的巨大力量就是它能够在他的机器上完成（尤其是当它不包含复杂的除法或平方根时）。它最大的缺点当然是它的无意义性。

如果莱布尼茨继续研究二进制，他可能会取得更大的成功，他也确实因此成为第一代数学家之一。他对“所有的算术都可以用1和0推算”这一想法有着浓厚的兴趣，而且认为整个宇宙也是一样，都是由纯粹存在和不存在构成的。”上帝是纯粹存在：物质由存在和不存在复合而成。”（《莱布尼茨在德国的著作》）

他继续写道：在这里我不提及这个系统的巨大效果，注意所有的数字都用整体和无来表达是多么的精彩就已经足够了。但是，尽管对于拥有这样人生的人类来说，完成自然的秘密安排——由纯粹存在和不存在而产生的每一件事——是无望的，但是继续对观念进行分析就已经足够了，因为这对于揭示真理来说是必不可少的。

莱布尼茨以此观点为傲，以至于他想用一枚勋章来作为纪念，上面写着：“THE MODEL OF CREATION DISCOvEREO BY G.W.L.,AND ONE IS ENOUGH FOR DERIVING EVERYTHING FROM NOTHING。”

勋章从来没有起效，当他去世的时候，不管是汉诺威的法院，还是伦敦皇家学会，甚至柏林科学院（Berlin Academy，莱布尼茨创办且担任第一任院长）都没有对他或他的事业表示出任何赞扬。但是，现在很多普通的房屋都得对他致敬，如楼梯下很多静静地发出声音的量电计碗橱。

华而不实的注释

①然而，他建议的策略几乎与一个半世纪之后拿破仑实施的一致。

②他的模型之一仍然存在，人们可以去汉诺威州立博物馆参观

③更精确地说，它与一个量关于另一个量的比率和变化有着一定的关系……

④莱布尼茨运用的方法是代数法；他的语言是最原始的，他把其中涉及的术语称为微分、积分、坐标和函数，这种表示法一直沿用至今，简单而且别致。用字母“D”表示“Difference”（微分的符号），大写“S”代表“Sum”或积分。

⑤不管他是否故弄玄虚，单词本身来源于极度无趣的希腊语——单子，意思是“单位”，毕达哥拉斯也这样使用。关于单子的引文主要来自《单子论》。