毕达哥拉斯哲学之数之本原

数之本原

"数是万物的本原"，这是毕达哥拉斯学派的哲学基础。这种"本原"已有''原理"的含义，因为热衷于并大为推进数学学科的毕达哥拉斯学派，在哲学上也强调以理智的沉思从数量关系与空间的几何形式结构去把握事物本身内在的本性亦即一种原理，并且用这种"有定形"（有限或有限定）和''无定形"（无限或无限定）的基本对立去解释万物的生成与规定、宇宙的"和谐"，甚至力图用这种哲学纲领去解释灵魂和社会生活的基本价值。这种数的本原论，是伊奥尼亚自然哲学和爱利亚学派的存在论思辨性哲学的一个中间环节，是希腊哲学思想向运用理性探究世界内在本质演进的一个重要环节。对这种哲学理论不能简单地冠以"唯心论"或"唯物论"．而是要做具休分析。

毕达哥拉斯学派中从事数理研究的毕达哥拉斯学派成员，在数学、天文学等方面取得多种开创性的成就，在科学史上有深远的影响。它的一个基本特征是在尚未建立逻辑学的背景下，已运用缜密的理性分析确定数学的概念与命题，运用严密的演绎方法证明了一些几何定理，并试图将这种数理方法运用于天文学与声学。这就促使早期希腊主要以零散经验观察为根据的科学思想向着一种理智的证明科学的方向发展，就希腊科学思想史本身的演进而言是一个关键性的转折。

一、基础数学成就

毕达哥拉斯学派则开始了奠立数学基础的工作。他们认为数为宇宙的本原，也是数学的本原；算术是数学的基础，而运算数的算术和几何又有内在的同一性。他们紧密结合算术与几何进行富有创造性的数学证明研究，用算术方法论证几何定理，也用几何图形与定理解释数的实在性。所以他们的"数"是以点与单位数同一为基础的图形数，或者可称为"几何数"。从这种图形数或几何数，就可理解点流动成线，线流动成面，面流动成体，这些成为宇宙万物本性的几何形式结构，都是和一定的单位数同一的。囚此，在毕达哥拉斯学派那里，"数为宇宙本原或原理"是数学的哲学基础，而算术与几何内在融合的数学也为哲学提供了本原论证明。根据这种深蕴哲理性的数学基础，他们在数和几何的研究中取得了丰厚的成果。

毕达哥拉斯学派将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等，各予探究。在他们看来，数为宇宙提供了一个模型数和形状决定一切自然物体的形式，数不但有星的多寡，而且具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。毕达哥拉斯学派对整数的变化规律有创造性的研究。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6,28,496等），而将本身大于其因数之和的数称为盈数，将小于其因数之和的数称为亏数。在研究几何数中，他们还提山一个关于直角三角形三边的三元数组。今天，人们仍将表示直角三角形三边的三个整 第三班毕达哥拉斯和前期毕秦戈拉学派数所构成的任何集合称为"毕达哥拉斯三元数组"。据说他们还研究了素数、递进数列，发现了算术、几何、音乐的三种比例关系。